Լուծեք ∫ (x^2-1)e^-02x

$$\int ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x }$$

Գնահատել

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք 0 և 2-ով և ստացեք 0:

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

Ցանկացած թիվ բազմապատկելով զրոյի ստացվում է զրո:

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

Հաշվեք 0-ի e աստիճանը և ստացեք 1:

$$\int \left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-1 1-ով բազմապատկելու համար:

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով:

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

Գտեք -1-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$x^{2}-1$$