Լուծեք ∫ (x^2-pi^x) wrt x

$$\int ( x ^ { 2 } - \pi ^ { x } ) d x$$

Գնահատել

$$-\frac{\pi ^{x}}{\ln(\pi )}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

Լուծման քայլերը

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -\pi ^{x}\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int \pi ^{x}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով:

$$\frac{x^{3}}{3}-\int \pi ^{x}\mathrm{d}x$$

Օգտագործեք սովորական ինտեգրալներ աղյուսակից \int a^{b}\mathrm{d}b=\frac{a^{b}}{\ln(a)}՝ արդյունքը ստանալու համար:

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{\pi ^{x}}{\ln(\pi )}$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{\pi ^{x}}{\ln(\pi )}+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$x^{2}-\pi ^{x}$$