Լուծեք ∫ (x^2+y^2) wrt y

$$\int ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d y$$

Գնահատել

$$yx^{2}+\frac{y^{3}}{3}+С$$

Լուծման քայլերը

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int x^{2}\mathrm{d}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Գտեք x^{2}-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}y=ay կանոնի աղյուսակը։

$$x^{2}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Քանի որ \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int y^{2}\mathrm{d}y-ը \frac{y^{3}}{3}-ով:

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}$$

Եթե F\left(y\right)-ը f\left(y\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(y\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(y\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$2xy$$