Լուծեք ∫ (x^2+2x^2) wrt x

$$\int ( x ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } ) d x$$

Գնահատել

$$x^{3}+С$$

Լուծման քայլերը

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով:

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով: Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{x^{3}}{3}:

$$\frac{x^{3}+2x^{3}}{3}$$

Պարզեցնել:

$$x^{3}$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$x^{3}+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$3x^{2}$$