Լուծեք ∫ (x+y+z) wrt z

$$\int ( x + y + z ) d z$$

Գնահատել

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}+С$$

Լուծման քայլերը

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int x\mathrm{d}z+\int y\mathrm{d}z+\int z\mathrm{d}z$$

Գտեք x-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}z=az կանոնի աղյուսակը։

$$xz+\int y\mathrm{d}z+\int z\mathrm{d}z$$

Գտեք y-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}z=az կանոնի աղյուսակը։

$$xz+yz+\int z\mathrm{d}z$$

Քանի որ \int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int z\mathrm{d}z-ը \frac{z^{2}}{2}-ով:

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}$$

Եթե F\left(z\right)-ը f\left(z\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(z\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(z\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$z$$