Լուծեք ∫ (x+7)(x-5)

$$\int ( x + 7 ) ( x - 5 )$$

Գնահատել

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x+С$$

Լուծման քայլերը

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով x+7-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը x-5-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\int x^{2}-5x+7x-35\mathrm{d}x$$

Համակցեք -5x և 7x և ստացեք 2x:

$$\int x^{2}+2x-35\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով:

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int -35\mathrm{d}x$$

Գտեք -35-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$