Լուծեք ∫ (x+2x^2+5x^4+3) wrt x

$$\int ( x + 2 x ^ { 2 } + 5 x ^ { 4 } + 3 ) d x$$

Գնահատել

$$x^{5}+\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+3x+С$$

Լուծման քայլերը

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 5x^{4}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x^{4}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով:

$$\frac{x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x^{4}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով: Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{x^{3}}{3}:

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}+5\int x^{4}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{4}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{5}}{5}-ով: Բազմապատկեք 5 անգամ \frac{x^{5}}{5}:

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}+x^{5}+\int 3\mathrm{d}x$$

Գտեք 3-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}+x^{5}+3x$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}+x^{5}+3x+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$5x^{4}+2x^{2}+x+3$$