Լուծեք ∫ (t^2-sint)dt

$$\int ( t ^ { 2 } - \sin t ) d t$$

Գնահատել

$$\cos(t)+\frac{t^{3}}{3}+С$$

Լուծման քայլերը

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -\sin(t)\mathrm{d}t$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-\int \sin(t)\mathrm{d}t$$

Քանի որ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int t^{2}\mathrm{d}t-ը \frac{t^{3}}{3}-ով:

$$\frac{t^{3}}{3}-\int \sin(t)\mathrm{d}t$$

Օգտագործեք սովորական ինտեգրալներ աղյուսակից \int \sin(t)\mathrm{d}t=-\cos(t)՝ արդյունքը ստանալու համար: Բազմապատկեք -1 անգամ -\cos(t):

$$\frac{t^{3}}{3}+\cos(t)$$

Եթե F\left(t\right)-ը f\left(t\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(t\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(t\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$\frac{t^{3}}{3}+\cos(t)+С$$

Տարբերակել վերագրած t-ը

$$-\sin(t)+t^{2}$$