Լուծեք ∫ (8x^3-9x^2+4)

$$\int ( 8 x ^ { 3 } - 9 x ^ { 2 } + 4 )$$

Գնահատել

$$2x^{4}-3x^{3}+4x+С$$

Լուծման քայլերը

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 8x^{3}\mathrm{d}x+\int -9x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$8\int x^{3}\mathrm{d}x-9\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{3}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{4}}{4}-ով: Բազմապատկեք 8 անգամ \frac{x^{4}}{4}:

$$2x^{4}-9\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով: Բազմապատկեք -9 անգամ \frac{x^{3}}{3}:

$$2x^{4}-3x^{3}+\int 4\mathrm{d}x$$

Գտեք 4-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$2x^{4}-3x^{3}+4x$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$2x^{4}-3x^{3}+4x+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$8x^{3}-9x^{2}+4$$