Լուծեք ∫ (7x^7+5x^2) wrt x=

$$\int ( 7 x ^ { 7 } + 5 x ^ { 2 } ) d x =$$

Գնահատել

$$\frac{7x^{8}}{8}+\frac{5x^{3}}{3}+С$$

Լուծման քայլերը

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 7x^{7}\mathrm{d}x+\int 5x^{2}\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$7\int x^{7}\mathrm{d}x+5\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{7}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{8}}{8}-ով: Բազմապատկեք 7 անգամ \frac{x^{8}}{8}:

$$\frac{7x^{8}}{8}+5\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով: Բազմապատկեք 5 անգամ \frac{x^{3}}{3}:

$$\frac{7x^{8}}{8}+\frac{5x^{3}}{3}$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$\frac{7x^{8}}{8}+\frac{5x^{3}}{3}+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$x^{2}\left(7x^{5}+5\right)$$