Լուծեք ∫ (7x^2-3x^3+4x^5) wrt x

$$\int ( 7 x ^ { 2 } - 3 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 5 } ) d x$$

Գնահատել

$$\frac{2x^{6}}{3}-\frac{3x^{4}}{4}+\frac{7x^{3}}{3}+С$$

Լուծման քայլերը

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 7x^{2}\mathrm{d}x+\int -3x^{3}\mathrm{d}x+\int 4x^{5}\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$7\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x^{3}\mathrm{d}x+4\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով: Բազմապատկեք 7 անգամ \frac{x^{3}}{3}:

$$\frac{7x^{3}}{3}-3\int x^{3}\mathrm{d}x+4\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{3}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{4}}{4}-ով: Բազմապատկեք -3 անգամ \frac{x^{4}}{4}:

$$\frac{7x^{3}}{3}-\frac{3x^{4}}{4}+4\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{5}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{6}}{6}-ով: Բազմապատկեք 4 անգամ \frac{x^{6}}{6}:

$$\frac{7x^{3}}{3}-\frac{3x^{4}}{4}+\frac{2x^{6}}{3}$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$\frac{7x^{3}}{3}-\frac{3x^{4}}{4}+\frac{2x^{6}}{3}+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$x^{2}\left(4x^{3}-3x+7\right)$$