Լուծեք ∫ (5x+4y) wrt x

$$\int ( 5 x + 4 y ) d x$$

Գնահատել

$$4xy+\frac{5x^{2}}{2}+С$$

Լուծման քայլերը

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 5x\mathrm{d}x+\int 4y\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$5\int x\mathrm{d}x+4\int y\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք 5 անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$\frac{5x^{2}}{2}+4\int y\mathrm{d}x$$

Գտեք y-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$\frac{5x^{2}}{2}+4yx$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$\frac{5x^{2}}{2}+4yx+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$5x+4y$$