Լուծեք ∫ (3x^3+2x^6) wrt x

$$\int ( 3 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 6 } ) d x$$

Գնահատել

$$\frac{2x^{7}}{7}+\frac{3x^{4}}{4}+С$$

Լուծման քայլերը

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 3x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x^{6}\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$3\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{3}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{4}}{4}-ով: Բազմապատկեք 3 անգամ \frac{x^{4}}{4}:

$$\frac{3x^{4}}{4}+2\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{6}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{7}}{7}-ով: Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{x^{7}}{7}:

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{2x^{7}}{7}$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{2x^{7}}{7}+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$x^{3}\left(2x^{3}+3\right)$$