Լուծեք ∫ (3v^5-v^3/3)dv

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

Գնահատել

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Լուծման քայլերը

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

Քանի որ \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int v^{5}\mathrm{d}v-ը \frac{v^{6}}{6}-ով: Բազմապատկեք 3 անգամ \frac{v^{6}}{6}:

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

Քանի որ \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int v\mathrm{d}v-ը \frac{v^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք -1 անգամ \frac{v^{2}}{2}:

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

Եթե F\left(v\right)-ը f\left(v\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(v\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(v\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Տարբերակել վերագրած v-ը

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$