Լուծեք ∫ (2x-5)(3x+1) wrt x

$$\int ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 1 ) d x$$

Գնահատել

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Լուծման քայլերը

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 2x-5-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 3x+1-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\int 6x^{2}+2x-15x-5\mathrm{d}x$$

Համակցեք 2x և -15x և ստացեք -13x:

$$\int 6x^{2}-13x-5\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -13x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով: Բազմապատկեք 6 անգամ \frac{x^{3}}{3}:

$$2x^{3}-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք -13 անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

Գտեք -5-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\left(2x-5\right)\left(3x+1\right)$$