Լուծեք ∫ (2cosx-6sinx) wrt x

$$\int ( 2 \cos x - 6 \sin x ) d x$$

Գնահատել

$$2\sin(x)+6\cos(x)+С$$

Լուծման քայլերը

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 2\cos(x)\mathrm{d}x+\int -6\sin(x)\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$2\left(\int \cos(x)\mathrm{d}x-3\int \sin(x)\mathrm{d}x\right)$$

Օգտագործեք սովորական ինտեգրալներ աղյուսակից \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x)՝ արդյունքը ստանալու համար:

$$2\left(\sin(x)-3\int \sin(x)\mathrm{d}x\right)$$

Օգտագործեք սովորական ինտեգրալներ աղյուսակից \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x)՝ արդյունքը ստանալու համար: Բազմապատկեք -6 անգամ -\cos(x):

$$2\left(\sin(x)+3\cos(x)\right)$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$2\sin(x)+6\cos(x)+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$2\left(\cos(x)-3\sin(x)\right)$$