Լուծեք ∫ (2cosx+7^x) wrt x

$$\int ( 2 \cos x + 7 ^ { x } ) d x$$

Գնահատել

$$\frac{7^{x}}{\ln(7)}+2\sin(x)+С$$

Լուծման քայլերը

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 2\cos(x)\mathrm{d}x+\int 7^{x}\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$2\int \cos(x)\mathrm{d}x+\int 7^{x}\mathrm{d}x$$

Օգտագործեք սովորական ինտեգրալներ աղյուսակից \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x)՝ արդյունքը ստանալու համար:

$$2\sin(x)+\int 7^{x}\mathrm{d}x$$

Օգտագործեք սովորական ինտեգրալներ աղյուսակից \int a^{b}\mathrm{d}b=\frac{a^{b}}{\ln(a)}՝ արդյունքը ստանալու համար:

$$2\sin(x)+\frac{7^{x}}{\ln(7)}$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$2\sin(x)+\frac{7^{x}}{\ln(7)}+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$7^{x}+2\cos(x)$$