Լուծեք ∫ (12e^t+7t)dt

$$\int ( 12 e ^ { t } + 7 t ) d t$$

Գնահատել

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Լուծման քայլերը

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 12e^{t}\mathrm{d}t+\int 7t\mathrm{d}t$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$12\int e^{t}\mathrm{d}t+7\int t\mathrm{d}t$$

Օգտագործեք սովորական ինտեգրալներ աղյուսակից \int e^{t}\mathrm{d}t=e^{t}՝ արդյունքը ստանալու համար:

$$12e^{t}+7\int t\mathrm{d}t$$

Քանի որ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int t\mathrm{d}t-ը \frac{t^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք 7 անգամ \frac{t^{2}}{2}:

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}$$

Եթե F\left(t\right)-ը f\left(t\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(t\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(t\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Տարբերակել վերագրած t-ը

$$7t+12e^{t}$$