Լուծեք ∫ (10+10x+10^x+10sqrt{x}) wrt x

$$\int ( 10 + 10 x + 10 ^ { x } + 10 \sqrt { x } ) d x$$

Գնահատել

$$\log(e)\times 10^{x}+5x^{2}+\frac{20x^{\frac{3}{2}}}{3}+10x+С$$

Լուծման քայլերը

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 10\mathrm{d}x+\int 10x\mathrm{d}x+\int 10^{x}\mathrm{d}x+\int 10\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$\int 10\mathrm{d}x+10\int x\mathrm{d}x+\int 10^{x}\mathrm{d}x+10\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Գտեք 10-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$10x+10\int x\mathrm{d}x+\int 10^{x}\mathrm{d}x+10\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք 10 անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$10x+5x^{2}+\int 10^{x}\mathrm{d}x+10\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Օգտագործեք սովորական ինտեգրալներ աղյուսակից \int a^{b}\mathrm{d}b=\frac{a^{b}}{\ln(a)}՝ արդյունքը ստանալու համար:

$$10x+5x^{2}+\frac{10^{x}}{\ln(10)}+10\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Նորից գրեք \sqrt{x}-ը x^{\frac{1}{2}}-ի տեսքով: Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}-ով: Պարզեցնել: Բազմապատկեք 10 անգամ \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}:

$$10x+5x^{2}+\frac{10^{x}}{\ln(10)}+\frac{20x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$10x+5x^{2}+\frac{10^{x}}{\ln(10)}+\frac{20x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$10^{x}+10x+10\sqrt{x}+10$$