Լուծեք ∫ (sinx+7cosx-1) wrt x

$$\int ( \sin x + 7 \cos x - 1 ) d x$$

Գնահատել

$$7\sin(x)-\cos(x)-x+С$$

Լուծման քայլերը

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 7\cos(x)\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$\int \sin(x)\mathrm{d}x+7\int \cos(x)\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Օգտագործեք սովորական ինտեգրալներ աղյուսակից \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x)՝ արդյունքը ստանալու համար:

$$-\cos(x)+7\int \cos(x)\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Օգտագործեք սովորական ինտեգրալներ աղյուսակից \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x)՝ արդյունքը ստանալու համար:

$$-\cos(x)+7\sin(x)+\int -1\mathrm{d}x$$

Գտեք -1-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$-\cos(x)+7\sin(x)-x$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$-\cos(x)+7\sin(x)-x+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\sin(x)+7\cos(x)-1$$