Լուծեք ∫ (x^4/4-5) wrt x

$$\int ( \frac { x ^ { 4 } } { 4 } - 5 ) d x$$

Գնահատել

$$\frac{x^{5}}{20}-5x+С$$

Լուծման քայլերը

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int \frac{x^{4}}{4}\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$\frac{\int x^{4}\mathrm{d}x}{4}+\int -5\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{4}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{5}}{5}-ով: Բազմապատկեք \frac{1}{4} անգամ \frac{x^{5}}{5}:

$$\frac{x^{5}}{20}+\int -5\mathrm{d}x$$

Գտեք -5-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$\frac{x^{5}}{20}-5x$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$\frac{x^{5}}{20}-5x+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\frac{x^{4}}{4}-5$$