Լուծեք ∫ (x^2-4x+3/x-1) wrt x=?

$$\int ( \frac { x ^ { 2 } - 4 x + 3 } { x - 1 } ) d x = ?$$

Գնահատել

$$\frac{x^{2}}{2}-3x+С$$

Լուծման քայլերը

Ստացեք արտահայտությունների գործակիցները, որոնց գործակիցները դեռ ստացված չեն \frac{x^{2}-4x+3}{x-1}-ում:

$$\int \frac{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{x-1}\mathrm{d}x$$

Չեղարկել x-1-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\int x-3\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով:

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Գտեք -3-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$\frac{x^{2}}{2}-3x$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$-3x+\frac{x^{2}}{2}+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$x-3$$