Լուծեք ∫ (9/sqrt[4]{t}+4/t^7)dt

$$\int ( \frac { 9 } { \sqrt[ 4 ] { t } } + \frac { 4 } { t ^ { 7 } } ) d t$$

Գնահատել

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

Լուծման քայլերը

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int \frac{9}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{4}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$9\int \frac{1}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Նորից գրեք \frac{1}{\sqrt[4]{t}}-ը t^{-\frac{1}{4}}-ի տեսքով: Քանի որ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int t^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}t-ը \frac{t^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}-ով: Պարզեցնել: Բազմապատկեք 9 անգամ \frac{4t^{\frac{3}{4}}}{3}:

$$12t^{\frac{3}{4}}+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Քանի որ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t-ը -\frac{1}{6t^{6}}-ով: Բազմապատկեք 4 անգամ -\frac{1}{6t^{6}}:

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}$$

Եթե F\left(t\right)-ը f\left(t\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(t\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(t\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

Տարբերակել վերագրած t-ը

$$\frac{9}{\sqrt[4]{t}}+\frac{4}{t^{7}}$$