Լուծեք ∫ (4/sqrt[3]{t}+3/t^6)dt

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 3 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

Գնահատել

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Լուծման քայլերը

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int \frac{4}{\sqrt[3]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$4\int \frac{1}{\sqrt[3]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Նորից գրեք \frac{1}{\sqrt[3]{t}}-ը t^{-\frac{1}{3}}-ի տեսքով: Քանի որ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int t^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}t-ը \frac{t^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}-ով: Պարզեցնել: Բազմապատկեք 4 անգամ \frac{3t^{\frac{2}{3}}}{2}:

$$6t^{\frac{2}{3}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Քանի որ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t-ը -\frac{1}{5t^{5}}-ով: Բազմապատկեք 3 անգամ -\frac{1}{5t^{5}}:

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

Պարզեցնել:

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

Եթե F\left(t\right)-ը f\left(t\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(t\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(t\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Տարբերակել վերագրած t-ը

$$\frac{4}{\sqrt[3]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$