Լուծեք ∫ sqrt[3]{3t}dt=(3t)^4/2/4tc

$$\int \sqrt[ 3 ] { 3 t } d t = \frac { ( 3 t ) ^ { 4 / 2 } } { 4 } t c$$

Լուծել c-ի համար

$$\left\{\begin{matrix}c=\frac{3^{\frac{4}{3}}}{9t^{\frac{5}{3}}}+\frac{4С}{9t^{3}}\text{, }&t\neq 0\\c\in \mathrm{R}\text{, }&С=0\text{ and }t=0\end{matrix}\right.$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 4-ով:

$$4\int \sqrt[3]{3t}\mathrm{d}t=\left(3t\right)^{\frac{4}{2}}tc$$

Բաժանեք 4 2-ի և ստացեք 2:

$$4\int \sqrt[3]{3t}\mathrm{d}t=\left(3t\right)^{2}tc$$

Ընդարձակեք \left(3t\right)^{2}:

$$4\int \sqrt[3]{3t}\mathrm{d}t=3^{2}t^{2}tc$$

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$4\int \sqrt[3]{3t}\mathrm{d}t=9t^{2}tc$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 2-ը և 1-ը և ստացեք 3-ը:

$$4\int \sqrt[3]{3t}\mathrm{d}t=9t^{3}c$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$9t^{3}c=4\int \sqrt[3]{3t}\mathrm{d}t$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$9t^{3}c=4\sqrt[3]{3}t^{\frac{4}{3}}+4С$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9t^{3}-ի:

$$\frac{9t^{3}c}{9t^{3}}=\frac{\frac{4\times \left(3t\right)^{\frac{4}{3}}}{3}+4С}{9t^{3}}$$

Բաժանելով 9t^{3}-ի՝ հետարկվում է 9t^{3}-ով բազմապատկումը:

$$c=\frac{\frac{4\times \left(3t\right)^{\frac{4}{3}}}{3}+4С}{9t^{3}}$$

Բաժանեք \frac{4\times \left(3t\right)^{\frac{4}{3}}}{3}+4С-ը 9t^{3}-ի վրա:

$$c=\frac{4\left(\frac{\left(3t\right)^{\frac{4}{3}}}{3}+С\right)}{9t^{3}}$$