Լուծեք ∫ sqrt{x}+sqrt[4]{x wrt x

$$\int \sqrt { x } + \sqrt[ 4 ] { x } d x$$

Գնահատել

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}+С$$

Լուծման քայլերը

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Նորից գրեք \sqrt{x}-ը x^{\frac{1}{2}}-ի տեսքով: Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}-ով: Պարզեցնել:

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Նորից գրեք \sqrt[4]{x}-ը x^{\frac{1}{4}}-ի տեսքով: Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}-ով: Պարզեցնել:

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}$$