Լուծեք ∫ operatorname{arccosec}(x) wrt x

$$\int \operatorname { arccosec } ( x ) d x$$

Գնահատել

$$\frac{x^{2}\arccos(ec)}{2}+С$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք հաստատունը՝ օգտագործելով \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ը։

$$\arccos(ec)\int x\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով:

$$\arccos(ec)\times \frac{x^{2}}{2}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{\arccos(ec)x^{2}}{2}$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$\frac{\arccos(ec)x^{2}}{2}+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$x\arccos(ec)$$