Լուծեք ∫ z/(z-1)^2(z+2)

$$\int \frac { z } { ( z - 1 ) ^ { 2 } ( z + 2 ) }$$

Գնահատել

$$\frac{xz}{\left(z+2\right)\left(z-1\right)^{2}}+С$$

Լուծման քայլերը

Գտեք \frac{z}{\left(z-1\right)^{2}\left(z+2\right)}-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$\frac{z}{\left(z-1\right)^{2}\left(z+2\right)}x$$

Պարզեցնել:

$$\frac{zx}{\left(z-1\right)^{2}\left(z+2\right)}$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$\frac{zx}{\left(z-1\right)^{2}\left(z+2\right)}+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\frac{z}{\left(z+2\right)\left(z-1\right)^{2}}$$