Լուծեք ∫ x/2sqrt{x wrt x

$$\int \frac { x } { 2 \sqrt { x } } d x$$

Գնահատել

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Լուծման քայլերը

Ստացեք արտահայտությունների գործակիցները, որոնց գործակիցները դեռ ստացված չեն \frac{x}{2\sqrt{x}}-ում:

$$\int \frac{x}{2\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Չեղարկել \sqrt{x}-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\int \frac{\sqrt{x}}{2}\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք հաստատունը՝ օգտագործելով \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ը։

$$\frac{\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{2}$$

Նորից գրեք \sqrt{x}-ը x^{\frac{1}{2}}-ի տեսքով: Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}-ով: Պարզեցնել:

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\frac{\sqrt{x}}{2}$$