Լուծեք ∫ x^2/2x wrt x

$$\int \frac { x ^ { 2 } } { 2 x } d x$$

Գնահատել

$$\frac{x^{2}}{4}+С$$

Լուծման քայլերը

Չեղարկել x-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք հաստատունը՝ օգտագործելով \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ը։

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով:

$$\frac{x^{2}}{4}$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$\frac{x^{2}}{4}+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\frac{x}{2}$$