Լուծեք ∫ u+1/u^2+1

$$\int \frac { u + 1 } { u ^ { 2 } + 1 }$$

Գնահատել

$$\frac{ux+x}{u^{2}+1}+С$$

Լուծման քայլերը

Գտեք \frac{u+1}{u^{2}+1}-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$\frac{u+1}{u^{2}+1}x$$

Պարզեցնել:

$$\frac{\left(u+1\right)x}{u^{2}+1}$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$\frac{\left(u+1\right)x}{u^{2}+1}+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\frac{u+1}{u^{2}+1}$$