Լուծեք ∫ wrt x/sqrt[3]{8x^2}

$$\int \frac { d x } { \sqrt[ 3 ] { 8 x ^ { 2 } } }$$

Գնահատել

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք հաստատունը՝ օգտագործելով \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ը։

$$\frac{\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}\mathrm{d}x}{\sqrt[3]{8}}$$

Նորից գրեք \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}-ը x^{-\frac{2}{3}}-ի տեսքով: Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{-\frac{2}{3}}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{\frac{1}{3}}}{\frac{1}{3}}-ով: Պարզեցրեք և փոխարկեք ցուցչայինից արմատական ձևի:

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{8}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\frac{1}{2x^{\frac{2}{3}}}$$