Լուծեք ∫ du/sqrt{u}

$$\int \frac { d u } { \sqrt { u } }$$

Գնահատել

$$2\sqrt{u}+С$$

Լուծման քայլերը

Նորից գրեք \frac{1}{\sqrt{u}}-ը u^{-\frac{1}{2}}-ի տեսքով: Քանի որ \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int u^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}u-ը \frac{u^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}-ով: Պարզեցրեք և փոխարկեք ցուցչայինից արմատական ձևի:

$$2\sqrt{u}$$

Եթե F\left(u\right)-ը f\left(u\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(u\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(u\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$2\sqrt{u}+С$$

Տարբերակել վերագրած u-ը

$$\frac{1}{\sqrt{u}}$$