Լուծեք ∫ 3x^2+2x-8/x+2 wrt x

$$\int \frac { 3 x ^ { 2 } + 2 x - 8 } { x + 2 } d x$$

Գնահատել

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x+С$$

Լուծման քայլերը

Ստացեք արտահայտությունների գործակիցները, որոնց գործակիցները դեռ ստացված չեն \frac{3x^{2}+2x-8}{x+2}-ում:

$$\int \frac{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}{x+2}\mathrm{d}x$$

Չեղարկել x+2-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\int 3x-4\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք 3 անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

Գտեք -4-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x$$

Պարզեցնել:

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$3x-4$$