Լուծեք ∫ 2x^2/3

$$\int \frac { 2 x ^ { 2 } } { 3 }$$

Գնահատել

$$\frac{2x^{3}}{9}+С$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք հաստատունը՝ օգտագործելով \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ը։

$$\frac{2}{3}\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով:

$$\frac{2}{3}\times \frac{x^{3}}{3}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{2x^{3}}{9}$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$\frac{2x^{3}}{9}+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\frac{2x^{2}}{3}$$