Լուծեք ∫ 12x^2+29x+15/3x+5

$$\int \frac { 12 x ^ { 2 } + 29 x + 15 } { 3 x + 5 }$$

Գնահատել

$$2x^{2}+3x+С$$

Լուծման քայլերը

Ստացեք արտահայտությունների գործակիցները, որոնց գործակիցները դեռ ստացված չեն \frac{12x^{2}+29x+15}{3x+5}-ում:

$$\int \frac{\left(3x+5\right)\left(4x+3\right)}{3x+5}\mathrm{d}x$$

Չեղարկել 3x+5-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\int 4x+3\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 4x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$4\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք 4 անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$2x^{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

Գտեք 3-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$2x^{2}+3x$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$3x+2x^{2}+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$4x+3$$