Լուծեք ∫ 1/1+tanxdu

$$\int \frac { 1 } { 1 + \tan x } d u$$

Գնահատել

$$\frac{u\cos(x)}{\sin(x)+\cos(x)}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}+\frac{3\pi }{4}$$

Լուծման քայլերը

Գտեք \frac{1}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}u=au կանոնի աղյուսակը։

$$\frac{u}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}$$

Եթե F\left(u\right)-ը f\left(u\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(u\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(u\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$\begin{matrix}\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}+С_{3},&\end{matrix}$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$-\frac{u}{\left(\sin(x)+\cos(x)\right)^{2}}$$