Լուծեք ∫ 1/(x^2+1)(x^2-1)dt

$$\int \frac { 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ( x ^ { 2 } - 1 ) } d t$$

Գնահատել

$$\frac{t}{x^{4}-1}+С$$

Լուծման քայլերը

Գտեք \frac{1}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}t=at կանոնի աղյուսակը։

$$\frac{t}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}$$

Եթե F\left(t\right)-ը f\left(t\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(t\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(t\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$\frac{t}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$-\frac{4tx^{3}}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$