Լուծեք ∫ -x^4/8 wrt x

$$\int \frac { - x ^ { 4 } } { 8 } d x$$

Գնահատել

$$-\frac{x^{5}}{40}+С$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք հաստատունը՝ օգտագործելով \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ը։

$$-\frac{1}{8}\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{4}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{5}}{5}-ով:

$$-\frac{1}{8}\times \frac{x^{5}}{5}$$

Պարզեցնել:

$$-\frac{x^{5}}{40}$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$-\frac{x^{5}}{40}+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$-\frac{x^{4}}{8}$$