Լուծեք ∫ frac{sqrt{2}5x}{11m/5}

$$\int \frac { \sqrt { 2 } 5 x } { \frac { 11 m } { 5 } }$$

Գնահատել

$$\frac{25\sqrt{2}x^{2}}{22m}+С$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք հաստատունը՝ օգտագործելով \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ը։

$$5\sqrt{2}\times \frac{1}{\frac{1}{5}\times 11m}\int x\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով:

$$5\sqrt{2}\times \frac{1}{\frac{1}{5}\times 11m}\times \frac{x^{2}}{2}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{25\sqrt{2}x^{2}}{22m}$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$\frac{25\sqrt{2}x^{2}}{22m}+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\frac{25\sqrt{2}x}{11m}$$