Լուծեք ∫ sinx/xe^lnx wrt x

$$\int \frac { \sin x } { x } e ^ { \ln x } d x$$

Գնահատել

$$-\cos(x)+С$$

Լուծման քայլերը

Գործադրեք a^{\log_{a}\left(b\right)}=b կանոնը, որտեղ a=e և b=x:

$$\int \frac{\sin(x)}{x}x\mathrm{d}x$$

Չեղարկել x-ը և x-ը:

$$\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Օգտագործեք սովորական ինտեգրալներ աղյուսակից \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x)՝ արդյունքը ստանալու համար:

$$-\cos(x)$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$-\cos(x)+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\sin(x)$$