Գնահատել
\cos(x)
Տարբերակել վերագրած x-ը
-\sin(x)
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}\right)
f\left(x\right) ֆունկցիայի դեպքում ածանցյալը \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}-ի սահմանագիծն է, երբ h-ը անցնում է 0-ի, եթե այդ սահմանագիծն առկա է:
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}
Օգտագործեք սինուսի գումարման բանաձևը:
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x)\left(\cos(h)-1\right)+\cos(x)\sin(h)}{h}
Բաժանեք \sin(x) բազմապատիկի վրա:
\left(\lim_{h\to 0}\sin(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Վերագրեք սահմանագիծը:
\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Օգտագործեք այն փաստը, որ x-ը հաստատուն է սահմանագծերը հաշվարկելիս, երբ h-ը անցնում է 0-ի:
\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)
\lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} սահմանագիծը 1 է:
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)
\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h} սահմանագիծը գնահատելու համար նախ բազմապատկեք համարիչն ու հայտարարը \cos(h)+1-ով:
\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Բազմապատկեք \cos(h)+1 անգամ \cos(h)-1:
\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Օգտագործեք Պյութագորասի բանաձևերը:
\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Վերագրեք սահմանագիծը:
-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
\lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} սահմանագիծը 1 է:
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0
Օգտագործեք այն փաստը, որ \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}-ը շարունակական է 0-ի դեպքում:
\cos(x)
Փոխարինեք 0 արժեքը \sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x) արտահայտությամբ:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}