Լուծեք d/dxleft(x/x+frac{y{x}}right)

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ x }{ x+ \frac{ y }{ x } } \right)$$

Գնահատել

$$\frac{2xy}{\left(x^{2}+y\right)^{2}}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քանորդի ածանցյալի կանոնը

Ցանկացած երկու հարթ ֆունկցիայի դեպքում երկու ֆունկցիաների քանորդի ածանցյալը հայտարարն է, անգամ համարիչի ածանցյալը, հանած համարիչ անգամ հայտարարի ածանցյալ, այս ամենը բաժանած հայտարարի քառակուսու վրա:

$$\frac{\left(x^{1}+y\times \frac{1}{x}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+y\times \frac{1}{x})}{\left(x^{1}+y\times \frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Բազմանդամի ածանցյալը իր անդամների ածանցյալների գումարն է: Ցանկացած հաստատուն անդամի ածանցյալը 0 է: ax^{n}-ի ածանցյալը nax^{n-1} է:

$$\frac{\left(x^{1}+y\times \frac{1}{x}\right)x^{1-1}-x^{1}\left(x^{1-1}-yx^{-1-1}\right)}{\left(x^{1}+y\times \frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{\left(x^{1}+y\times \frac{1}{x}\right)x^{0}-x^{1}\left(x^{0}+\left(-y\right)x^{-2}\right)}{\left(x^{1}+y\times \frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք x^{1}+y\times \frac{1}{x} անգամ x^{0}:

$$\frac{x^{1}x^{0}+y\times \frac{1}{x}x^{0}-x^{1}\left(x^{0}+\left(-y\right)x^{-2}\right)}{\left(x^{1}+y\times \frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք x^{1} անգամ x^{0}+\left(-y\right)x^{-2}:

$$\frac{x^{1}x^{0}+y\times \frac{1}{x}x^{0}-\left(x^{1}x^{0}+x^{1}\left(-y\right)x^{-2}\right)}{\left(x^{1}+y\times \frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց ցուցիչները:

$$\frac{x^{1}+y\times \frac{1}{x}-\left(x^{1}+\left(-y\right)x^{1-2}\right)}{\left(x^{1}+y\times \frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{x^{1}+y\times \frac{1}{x}-\left(x^{1}+\left(-y\right)\times \frac{1}{x}\right)}{\left(x^{1}+y\times \frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$\frac{2y\times \frac{1}{x}}{\left(x^{1}+y\times \frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t^{1}=t:

$$\frac{2y\times \frac{1}{x}}{\left(x+y\times \frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\frac{2y\left(y-3x^{2}\right)}{\left(x^{2}+y\right)^{3}}$$