Լուծեք d/dxleft(1/x(x+y)right)

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ 1 }{ x(x+y) } \right)$$

Գնահատել

$$\frac{-2x-y}{\left(x\left(x+y\right)\right)^{2}}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է շղթայաձև կանոնը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+y-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{2}+xy})$$

Եթե F-ը կազմված է երկու ածանցելի ֆունկցիաներից՝ f\left(u\right)-ից և u=g\left(x\right)-ից, այսինքն՝ եթե F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), ապա F-ի ածանցյալը f-ի ածանցյալն է u-ի հարաբերությամբ, անգամ g-ի ածանցյալը x-ի հարաբերությամբ, այսինքն՝ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right):

$$-\left(x^{2}+yx^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+yx^{1})$$

Բազմանդամի ածանցյալը իր անդամների ածանցյալների գումարն է: Ցանկացած հաստատուն անդամի ածանցյալը 0 է: ax^{n}-ի ածանցյալը nax^{n-1} է:

$$-\left(x^{2}+yx^{1}\right)^{-2}\left(2x^{2-1}+yx^{1-1}\right)$$

Պարզեցնել:

$$\left(x^{2}+yx^{1}\right)^{-2}\left(-2x^{1}+\left(-y\right)x^{0}\right)$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t^{1}=t:

$$\left(x^{2}+yx\right)^{-2}\left(-2x+\left(-y\right)x^{0}\right)$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում՝ բացի 0-ից, t^{0}=1:

$$\left(x^{2}+yx\right)^{-2}\left(-2x+\left(-y\right)\times 1\right)$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t\times 1=t և 1t=t:

$$\left(x^{2}+yx\right)^{-2}\left(-2x-y\right)$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\frac{2\left(3x^{2}+3xy+y^{2}\right)}{\left(x\left(x+y\right)\right)^{3}}$$