Լուծել x-ի համար (complex solution)
x=\frac{5+\sqrt{23}i}{2}\approx 2.5+2.397915762i
x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{2}\approx 2.5-2.397915762i
Գրաֆիկ
Քուիզ
Quadratic Equation
5 խնդիրները, որոնք նման են.
\frac{ x-2 }{ x-5 } = \frac{ 2 \times +1 }{ x-1 }
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
\left(x-1\right)\left(x-2\right)=\left(x-5\right)\times 2\times 1
x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1,5 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-5\right)\left(x-1\right)-ով՝ x-5,x-1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:
x^{2}-3x+2=\left(x-5\right)\times 2\times 1
Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:
x^{2}-3x+2=\left(x-5\right)\times 2
Բազմապատկեք 2 և 1-ով և ստացեք 2:
x^{2}-3x+2=2x-10
Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-5 2-ով բազմապատկելու համար:
x^{2}-3x+2-2x=-10
Հանեք 2x երկու կողմերից:
x^{2}-5x+2=-10
Համակցեք -3x և -2x և ստացեք -5x:
x^{2}-5x+2+10=0
Հավելել 10-ը երկու կողմերում:
x^{2}-5x+12=0
Գումարեք 2 և 10 և ստացեք 12:
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12}}{2}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -5-ը b-ով և 12-ը c-ով:
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12}}{2}
-5-ի քառակուսի:
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48}}{2}
Բազմապատկեք -4 անգամ 12:
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-23}}{2}
Գումարեք 25 -48-ին:
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{23}i}{2}
Հանեք -23-ի քառակուսի արմատը:
x=\frac{5±\sqrt{23}i}{2}
-5 թվի հակադրությունը 5 է:
x=\frac{5+\sqrt{23}i}{2}
Այժմ լուծել x=\frac{5±\sqrt{23}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 i\sqrt{23}-ին:
x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{2}
Այժմ լուծել x=\frac{5±\sqrt{23}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{23} 5-ից:
x=\frac{5+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{2}
Հավասարումն այժմ լուծված է:
\left(x-1\right)\left(x-2\right)=\left(x-5\right)\times 2\times 1
x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1,5 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-5\right)\left(x-1\right)-ով՝ x-5,x-1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:
x^{2}-3x+2=\left(x-5\right)\times 2\times 1
Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:
x^{2}-3x+2=\left(x-5\right)\times 2
Բազմապատկեք 2 և 1-ով և ստացեք 2:
x^{2}-3x+2=2x-10
Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-5 2-ով բազմապատկելու համար:
x^{2}-3x+2-2x=-10
Հանեք 2x երկու կողմերից:
x^{2}-5x+2=-10
Համակցեք -3x և -2x և ստացեք -5x:
x^{2}-5x=-10-2
Հանեք 2 երկու կողմերից:
x^{2}-5x=-12
Հանեք 2 -10-ից և ստացեք -12:
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Բաժանեք -5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-12+\frac{25}{4}
Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{23}{4}
Գումարեք -12 \frac{25}{4}-ին:
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}
Գործոն x^{2}-5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}
Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:
x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}
Պարզեցնել:
x=\frac{5+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{2}
Գումարեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմին:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}