Լուծեք x-2/1+x<1

$$\frac{ x-2 }{ 1+x } < 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x>-1$$

Լուծման քայլերը

1+x փոփոխականը չի կարող զրո լինել, քանի որ զրոյի վրա բաժանումը սահմանված չէ։ Երկու դեպքեր կան:

$$1+x>0 1+x<0$$

Դիտարկեք դեպքը, երբ 1+x-ը դրական է։ Տեղափոխեք 1-ը աջ։

$$x>-1$$

Սկզբնական անհավասարությունը չի փոխում ուղղությունը, երբ բազմապատկված է 1+x-ով 1+x>0-ի համար։

$$x-2<1+x$$

x պարունակող անդամները տեղափոխեք ձախ կողմ, իսկ մնացած բոլոր անդամները՝ աջ։

$$x-x<2+1$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$0<3$$

Հաշվի առեք x>-1 պայմանը՝ սահմանվար վերևում։

$$x>-1$$

Այժմ դիտարկեք դեպքը, երբ 1+x-ը բացասական է։ Տեղափոխեք 1-ը աջ։

$$x<-1$$

Սկզբնական անհավասարությունը փոխում է ուղղությունը, երբ բազմապատկված է 1+x-ով 1+x<0-ի համար։

$$x-2>1+x$$

x պարունակող անդամները տեղափոխեք ձախ կողմ, իսկ մնացած բոլոր անդամները՝ աջ։

$$x-x>2+1$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$0>3$$

Հաշվի առեք x<-1 պայմանը՝ սահմանվար վերևում։

$$x\in \emptyset$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x>-1$$