Լուծեք x-1/x-2+x-7/x-8=x-3/x-4+x-5/x-6

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } + \frac{ x-7 }{ x-8 } = \frac{ x-3 }{ x-4 } + \frac{ x-5 }{ x-6 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2,4,6,8 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)-ով՝ x-2,x-8,x-4,x-6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-8-ը x-6-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$\left(x^{2}-14x+48\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-14x+48-ը x-4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$\left(x^{3}-18x^{2}+104x-192\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{3}-18x^{2}+104x-192-ը x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-6-ը x-4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-10x+24-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x^{3}-12x^{2}+44x-48\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{3}-12x^{2}+44x-48-ը x-7-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+x^{4}-19x^{3}+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Համակցեք x^{4} և x^{4} և ստացեք 2x^{4}:

$$2x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192-19x^{3}+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Համակցեք -19x^{3} և -19x^{3} և ստացեք -38x^{3}:

$$2x^{4}-38x^{3}+122x^{2}-296x+192+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Համակցեք 122x^{2} և 128x^{2} և ստացեք 250x^{2}:

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-296x+192-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Համակցեք -296x և -356x և ստացեք -652x:

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+192+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Գումարեք 192 և 336 և ստացեք 528:

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-8-ը x-6-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x^{2}-14x+48\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-14x+48-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x^{3}-16x^{2}+76x-96\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{3}-16x^{2}+76x-96-ը x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-8-ը x-4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x^{2}-12x+32\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-12x+32-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x^{3}-14x^{2}+56x-64\right)\left(x-5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{3}-14x^{2}+56x-64-ը x-5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+x^{4}-19x^{3}+126x^{2}-344x+320$$

Համակցեք x^{4} և x^{4} և ստացեք 2x^{4}:

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288-19x^{3}+126x^{2}-344x+320$$

Համակցեք -19x^{3} և -19x^{3} և ստացեք -38x^{3}:

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+124x^{2}-324x+288+126x^{2}-344x+320$$

Համակցեք 124x^{2} և 126x^{2} և ստացեք 250x^{2}:

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-324x+288-344x+320$$

Համակցեք -324x և -344x և ստացեք -668x:

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-668x+288+320$$

Գումարեք 288 և 320 և ստացեք 608:

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Հանեք 2x^{4} երկու կողմերից:

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528-2x^{4}=-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Համակցեք 2x^{4} և -2x^{4} և ստացեք 0:

$$-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Հավելել 38x^{3}-ը երկու կողմերում:

$$-38x^{3}+250x^{2}-652x+528+38x^{3}=250x^{2}-668x+608$$

Համակցեք -38x^{3} և 38x^{3} և ստացեք 0:

$$250x^{2}-652x+528=250x^{2}-668x+608$$

Հանեք 250x^{2} երկու կողմերից:

$$250x^{2}-652x+528-250x^{2}=-668x+608$$

Համակցեք 250x^{2} և -250x^{2} և ստացեք 0:

$$-652x+528=-668x+608$$

Հավելել 668x-ը երկու կողմերում:

$$-652x+528+668x=608$$

Համակցեք -652x և 668x և ստացեք 16x:

$$16x+528=608$$

Հանեք 528 երկու կողմերից:

$$16x=608-528$$

Հանեք 528 608-ից և ստացեք 80:

$$16x=80$$

Բաժանեք երկու կողմերը 16-ի:

$$x=\frac{80}{16}$$

Բաժանեք 80 16-ի և ստացեք 5:

$$x=5$$