Լուծեք x-1/2x+1=2x+1/x-1+3

$$\frac{ x-1 }{ 2x+1 } = \frac{ 2x+1 }{ x-1 } +3$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}\approx 0.434258546$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\approx -0.767591879$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{1}{2},1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-1\right)\left(2x+1\right)-ով՝ 2x+1,x-1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Բազմապատկեք x-1 և x-1-ով և ստացեք \left(x-1\right)^{2}:

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Բազմապատկեք 2x+1 և 2x+1-ով և ստացեք \left(2x+1\right)^{2}:

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x+1\right)^{2}:

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1-ը 2x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x^{2}-x-1 3-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

Համակցեք 4x^{2} և 6x^{2} և ստացեք 10x^{2}:

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

Համակցեք 4x և -3x և ստացեք x:

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

Հանեք 3 1-ից և ստացեք -2:

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

Հանեք 10x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

Համակցեք x^{2} և -10x^{2} և ստացեք -9x^{2}:

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

Համակցեք -2x և -x և ստացեք -3x:

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում:

$$-9x^{2}-3x+1+2=0$$

Գումարեք 1 և 2 և ստացեք 3:

$$-9x^{2}-3x+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -9-ը a-ով, -3-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -9:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+36\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք 36 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+108}}{2\left(-9\right)}$$

Գումարեք 9 108-ին:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{117}}{2\left(-9\right)}$$

Հանեք 117-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -9:

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 3\sqrt{13}-ին:

$$x=\frac{3\sqrt{13}+3}{-18}$$

Բաժանեք 3+3\sqrt{13}-ը -18-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3\sqrt{13} 3-ից:

$$x=\frac{3-3\sqrt{13}}{-18}$$

Բաժանեք 3-3\sqrt{13}-ը -18-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{1}{2},1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-1\right)\left(2x+1\right)-ով՝ 2x+1,x-1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Բազմապատկեք x-1 և x-1-ով և ստացեք \left(x-1\right)^{2}:

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Բազմապատկեք 2x+1 և 2x+1-ով և ստացեք \left(2x+1\right)^{2}:

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x+1\right)^{2}:

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1-ը 2x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x^{2}-x-1 3-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

Համակցեք 4x^{2} և 6x^{2} և ստացեք 10x^{2}:

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

Համակցեք 4x և -3x և ստացեք x:

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

Հանեք 3 1-ից և ստացեք -2:

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

Հանեք 10x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

Համակցեք x^{2} և -10x^{2} և ստացեք -9x^{2}:

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

Համակցեք -2x և -x և ստացեք -3x:

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$-9x^{2}-3x=-2-1$$

Հանեք 1 -2-ից և ստացեք -3:

$$-9x^{2}-3x=-3$$

Բաժանեք երկու կողմերը -9-ի:

$$\frac{-9x^{2}-3x}{-9}=-\frac{3}{-9}$$

Բաժանելով -9-ի՝ հետարկվում է -9-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-9}\right)x=-\frac{3}{-9}$$

Նվազեցնել \frac{-3}{-9} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{3}{-9}$$

Նվազեցնել \frac{-3}{-9} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}$$

Բաժանեք \frac{1}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{6}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

Գումարեք \frac{1}{3} \frac{1}{36}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{13}{36}$$

Գործոն x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Հանեք \frac{1}{6} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$