Լուծեք x+z/x-z-x-z/x+z=z(2x^2+zy)/x^2-z^2

$$\frac{ x+z }{ x-z } - \frac{ x-z }{ x+z } = \frac{ z(2 { x }^{ 2 } +zy) }{ { x }^{ 2 } - { z }^{ 2 } }$$

Լուծել y-ի համար (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}\text{, }&z\neq 0\text{ and }x\neq z\text{ and }x\neq -z\\y\in \mathrm{C}\text{, }&z=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-z\right)\left(-x-z\right)-ով՝ x-z,x+z,x^{2}-z^{2}-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(-x-z\right)\left(x+z\right)-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -x-z-ը x+z-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -x+z-ը x-z-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x^{2}+2xz-z^{2}\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-x^{2}+2xz-z^{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$-x^{2}-2xz-z^{2}+x^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Համակցեք -x^{2} և x^{2} և ստացեք 0:

$$-2xz-z^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Համակցեք -2xz և -2xz և ստացեք -4xz:

$$-4xz-z^{2}+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Համակցեք -z^{2} և z^{2} և ստացեք 0:

$$-4xz=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -z 2x^{2}+zy-ով բազմապատկելու համար:

$$-4xz=-2zx^{2}-yz^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-2zx^{2}-yz^{2}=-4xz$$

Հավելել 2zx^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-yz^{2}=-4xz+2zx^{2}$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$\left(-z^{2}\right)y=2zx^{2}-4xz$$

Բաժանեք երկու կողմերը -z^{2}-ի:

$$\frac{\left(-z^{2}\right)y}{-z^{2}}=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

Բաժանելով -z^{2}-ի՝ հետարկվում է -z^{2}-ով բազմապատկումը:

$$y=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

Բաժանեք 2xz\left(-2+x\right)-ը -z^{2}-ի վրա:

$$y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}$$

Լուծել y-ի համար

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}\text{, }&z\neq 0\text{ and }|x|\neq |z|\\y\in \mathrm{R}\text{, }&z=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-z\right)\left(-x-z\right)-ով՝ x-z,x+z,x^{2}-z^{2}-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(-x-z\right)\left(x+z\right)-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -x-z-ը x+z-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -x+z-ը x-z-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x^{2}+2xz-z^{2}\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-x^{2}+2xz-z^{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$-x^{2}-2xz-z^{2}+x^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Համակցեք -x^{2} և x^{2} և ստացեք 0:

$$-2xz-z^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Համակցեք -2xz և -2xz և ստացեք -4xz:

$$-4xz-z^{2}+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Համակցեք -z^{2} և z^{2} և ստացեք 0:

$$-4xz=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -z 2x^{2}+zy-ով բազմապատկելու համար:

$$-4xz=-2zx^{2}-yz^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-2zx^{2}-yz^{2}=-4xz$$

Հավելել 2zx^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-yz^{2}=-4xz+2zx^{2}$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$\left(-z^{2}\right)y=2zx^{2}-4xz$$

Բաժանեք երկու կողմերը -z^{2}-ի:

$$\frac{\left(-z^{2}\right)y}{-z^{2}}=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

Բաժանելով -z^{2}-ի՝ հետարկվում է -z^{2}-ով բազմապատկումը:

$$y=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

Բաժանեք 2xz\left(-2+x\right)-ը -z^{2}-ի վրա:

$$y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4-2yz}}{2}+1\text{, }&\left(z\neq -\frac{y}{2}+2\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\right)\text{ or }\left(z\neq -\frac{y}{2}+2\text{ and }y\neq -2\text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)<\pi \right)\text{ or }\left(arg(2-y)\geq \pi \text{ and }y\neq 2\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\right)\text{ or }\left(arg(2-y)\geq \pi \text{ and }y\neq 2\text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)<\pi \right)\\x=-\frac{\sqrt{4-2yz}}{2}+1\text{, }&\left(z\neq 0\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}+2\text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)\geq \pi \text{ and }z\neq -1\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}+2\text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)\geq \pi \text{ and }y\neq -2\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}+2\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\text{ and }z\neq -1\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}+2\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\text{ and }y\neq -2\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }z\neq 1\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)\geq \pi \text{ and }z\neq -1\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }z\neq 1\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)\geq \pi \text{ and }y\neq -2\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }z\neq 1\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\text{ and }z\neq -1\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }z\neq 1\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\text{ and }y\neq -2\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }y\neq 2\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)\geq \pi \text{ and }z\neq -1\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }y\neq 2\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)\geq \pi \text{ and }y\neq -2\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }y\neq 2\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\text{ and }z\neq -1\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }y\neq 2\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\text{ and }y\neq -2\right)\\x\neq 0\text{, }&z=0\end{matrix}\right.$$