Լուծեք x+1/x^2+1-1/2=0

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 2\left(x^{2}+1\right)-ով՝ x^{2}+1,2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Բազմապատկեք 2 և -\frac{1}{2}-ով և ստացեք -1:

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

x^{2}+1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Հանեք 1 2-ից և ստացեք 1:

$$2x+1-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+2x+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 2-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 4 4-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 8-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 2\sqrt{2}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Բաժանեք -2+2\sqrt{2}-ը -2-ի վրա:

$$x=1-\sqrt{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{2} -2-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Բաժանեք -2-2\sqrt{2}-ը -2-ի վրա:

$$x=\sqrt{2}+1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 2\left(x^{2}+1\right)-ով՝ x^{2}+1,2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Բազմապատկեք 2 և -\frac{1}{2}-ով և ստացեք -1:

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

x^{2}+1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Հանեք 1 2-ից և ստացեք 1:

$$2x+1-x^{2}=0$$

Հանեք 1 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$2x-x^{2}=-1$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+2x=-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Բաժանեք 2-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

Բաժանեք -1-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-2x=1$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Գումարեք 1 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=2$$

x^{2}-2x+1 բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$